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设某种器件使用寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布,其平均使用寿命为20小时.在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件,如此连续下去.已知每个器件进价为a元,试求在年计划中应为此器件做多少预算,才可以有95%的把握保证一年够用(假定一年按2000
设某种器件使用寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布,其平均使用寿命为20小时.在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件,如此连续下去.已知每个器件进价为a元,试求在年计划中应为此器件做多少预算,才可以有95%的把握保证一年够用(假定一年按2000
admin
2016-11-03
72
问题
设某种器件使用寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布,其平均使用寿命为20小时.在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件,如此连续下去.已知每个器件进价为a元,试求在年计划中应为此器件做多少预算,才可以有95%的把握保证一年够用(假定一年按2000个工作小时计算).
选项
答案
设年计划购进n个此种器件,则预算应为na元.每个器件使用寿命为X
i
(1≤i≤n),则X
i
相互独立,且都服从参数为λ的指数分布.依题意知 λ=1/20, E(X
i
)=1/λ, D(X
i
)=1/λ
2
, 且n应使 P([*]X
i
≥2000)≥0.95, 即 P(0≤[*]X
i
<2000)≤0.05. 由于n相当大,且 [*] 根据独立分布的中心极限定理,得到 [*] 解得n≥118,故年计划预算最少为118a元.
解析
求解与随机变量之和的概率有关的问题时,常利用其分布律进行,但随机变量个数较多时,可利用中心极限定理近似计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tHu4777K
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考研数学一
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[*]
[*]本题是两个不同分布的综合问题,所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0.1的次数,故Vn服从二项分布b(n,p),而这里p为X的观测值不大于0.1的概率,需要根据X服从的分布来计算.
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