设y= y（x）是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y（x）的极值点是________。

admin2017-12-29 59

问题设y= y（x）是由方程2y³—2y²+2xy—x²=1确定的，则y=y（x）的极值点是________。

选项

答案x=1

解析方程两边对x求导，可得
y’（3y²—2y+x）=x—y，（*）
令y’=0，有x=y，代入2y³—2y²+2xy — x²=1中，可得
（x—1）（2x²+x+1）=0。
那么x=1是唯一的驻点。
下面判断x=1是否为极值点：
在（*）两端对x求导得
y"（3y²—2y+x）+y^’（3y²—2y+x）_x^’=1—y^’，把x=y=1，y^’（1）=0代入上式，得y"（1）=

＞0。
故y（x）只有极值点为x=1，它是极小值点。

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