2. 考研
  3. 设y= y（x）是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y（x）的极值点是________。

设y= y（x）是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y（x）的极值点是________。

admin2017-12-29  87
问题 设y= y（x）是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y（x）的极值点是________。
选项
答案x=1
解析 方程两边对x求导，可得
y’（3y2—2y+x）=x—y，    （*）
令y’=0，有x=y，代入2y3—2y2+2xy — x2=1中，可得
（x—1）（2x2+x+1）=0。
那么x=1是唯一的驻点。
下面判断x=1是否为极值点：
在（*）两端对x求导得
y"（3y2—2y+x）+y’（3y2—2y+x）x’=1—y’，把x=y=1，y’（1）=0代入上式，得y"（1）=＞0。
故y（x）只有极值点为x=1，它是极小值点。
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考研数学三

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