设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫－aa｜x一t｜f(t)dt。当x取何值时，F(x)取最小值；

admin2018-01-30 46

问题设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫_－a^a｜x一t｜f(t)dt。
当x取何值时，F(x)取最小值；

选项

答案因为F^’(0)=∫_－a⁰f(x)dx一∫₀^af(x)dx且f(x)为偶函数，所以F^’(0)=0，又因为f^’’(0)＞0，所以x=0为F(x)的唯一极小值点，也为最小值点，且最小值为 F(0)=∫_－a^a｜t｜f(t)dt=2∫₀^atf(t)dt。

解析

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考研数学二

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