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  3. 设y=ex(C1cos2x+C2sin 2x)(其中C1，C2为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解，则该微分方程为________．

设y=ex(C1cos2x+C2sin 2x)(其中C1，C2为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解，则该微分方程为________．

admin2019-02-21  50
问题 设y=ex(C1cos2x+C2sin 2x)(其中C1，C2为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解，则该微分方程为________．
选项
答案y’’-2y’+5y=0
解析 因为y=ex(C1cos2x+C2sin 2x)为二阶线性常系数齐次微分方程的通解，所以r1,2=1±2i是其对应的特征方程的根，又r1+r2=2，r1r2=5，故特征方程为r2-2r+5=0，从而所求微分方程为y’’-2y’+5y=0．
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考研数学一

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