设y=ex(C1cos2x+C2sin 2x)(其中C1，C2为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解，则该微分方程为________．

admin2019-02-21 34

问题设y=e^x(C₁cos2x+C₂sin 2x)(其中C₁，C₂为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解，则该微分方程为________．

选项

答案y’’-2y’+5y=0

解析因为y=e^x(C₁cos2x+C₂sin 2x)为二阶线性常系数齐次微分方程的通解，所以r_1,2=1±2i是其对应的特征方程的根，又r₁+r₂=2，r₁r₂=5，故特征方程为r²-2r+5=0，从而所求微分方程为y’’-2y’+5y=0．

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