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设y=ex(C1cos2x+C2sin 2x)(其中C1,C2为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解,则该微分方程为________.
设y=ex(C1cos2x+C2sin 2x)(其中C1,C2为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解,则该微分方程为________.
admin
2019-02-21
19
问题
设y=e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin 2x)(其中C
1
,C
2
为任意常数)为某二阶线性常系数齐次微分方程的通解,则该微分方程为________.
选项
答案
y’’-2y’+5y=0
解析
因为y=e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin 2x)为二阶线性常系数齐次微分方程的通解,所以r
1,2
=1±2i是其对应的特征方程的根,又r
1
+r
2
=2,r
1
r
2
=5,故特征方程为r
2
-2r+5=0,从而所求微分方程为y’’-2y’+5y=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tOM4777K
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考研数学一
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