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求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.
求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.
admin
2021-10-18
58
问题
求微分方程yy"=y’
2
满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.
选项
答案
令y’=p,则y"=dp/dy,代入原方程得ypdp/dy=p
2
或p(ydp/dy-p)=0.当p=0时,y=1为原方程的解。当p≠0时,由ydp/dy-p=0得dp/dy-1/yp=0,解得p=C
1e
-∫-1/ydy
=C
1
y,由y(0)=y’(0)=1得C
1
=1,于是dy/dx-y=0,解得y=C
2
e
-∫-dx
=C
2
e
x
,由y(0)=1得C
2
=1,所以原方程的特解为y=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tRy4777K
0
考研数学二
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