求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

admin2021-10-18 53

问题求微分方程yy"=y’²满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．

选项

答案令y’=p，则y"=dp/dy，代入原方程得ypdp/dy=p²或p(ydp/dy-p)=0．当p=0时，y=1为原方程的解。当p≠0时，由ydp/dy-p=0得dp/dy-1/yp=0，解得p=C_{1e^-∫-1/ydy=C₁y，由y(0)=y’(0)=1得C₁=1，于是dy/dx-y=0，解得y=C₂e^-∫-dx=C₂e^x，由y(0)=1得C₂=1，所以原方程的特解为y=e^x．}

解析

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