2. 考研
  3. 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

admin2019-08-12  48
问题 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为(    )．
选项 A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)
B、C1[φ1(x)-φ2(x)]+C2φ3(x)
C、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)-φ3(x)]
D、C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1
答案D
解析 因为φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，
  所以φ1(x)-φ3(x)，φ2(x)-φ3(x)为方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=0的两个线性无关解，
  于是方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的通解为
C1[φ1(x)-φ3(x)]+C2[φ2(x)-φ3(x)]+φ3(x)
  即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C3=1-C1-C2或C1+C2+C3=1，选(D)．
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考研数学二

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