设In=，其中n为正整数，证明： (I)In+In-1= (II)如果an=

admin2020-10-21 55

问题设I_n=

，其中n为正整数，证明：
(I)I_n+I_n-1=

(II)如果a_n=

选项

答案(I)Iⁿ+Iⁿ⁺¹ [*] (II)由(I)知 a_n=(I₁+I₀)一(I₂+I₁)+(I₃+I₂)一(I₄+I₃)+…+(一1)^n-1(I_n+I_n-1) =I₀+(一1)^n-1，其中I₀=[*]=ln2，因为0≤[*]≤xⁿ(0≤x≤1)，所以 [*] 而[*]，故由夹逼定理得[*] 综上所述，[*]=I₀=ln2．

解析

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考研数学二

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[*]二重积分的积分区域为D={(x,y)｜1-y≤x≤1+y2,0≤y≤1},则.
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求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．

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