设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，证明：

admin2019-02-20 24

问题设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，

证明：

选项

答案将f(x)在[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，有 [*] 在上式中分别令x=0，x=1，并利用f(0)=f(1)=0即得 [*] 将①式与②式相加消去未知的一阶导数值[*]可得 [*] 由于 [*] 因此 [*]

解析为了得到f"(x)的估值可以利用泰勒公式找出它与f(0)，f(1)及minf(x)之间的关系．由于题设条件中给出了f(0)与f(1)的函数值，又涉及二阶导数f"(x)，因此可考虑利用f(0)和f(1)在展开点

处的带拉格朗日余项的一阶泰勒公式．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．则
设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则
函数f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是_______．
在半径为R的球体上打一个半径为r的圆柱形穿心孔(r＜R)，孔的中心轴为球的直径，试求穿孔后的球体的剩余部分的体积．若设孔壁的高为h证明此体积仅与h的值有关．
设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则
设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(一1)f"(x)一xf’(x)=ex一1，则下列说法正确的是
设y=f（x）是区间[0，1]上的任一非负连续函数。（Ⅰ）试证存在x0∈（0，1），使得在区间[0，x0]上以f（x0）为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f（x）为曲边的梯形面积。（Ⅱ）又设f（x）在区间（0，1）内可导，且f’（x）＞一，
已知函数z=f（x，y）的全微分出=2xdx—2ydy，并且f（1，1）=2。求f（x，y）在椭圆域D={（x，y）|x2+≤1}上的最大值和最小值。
试求z＝f(x，y)＝x3＋y3－3xy在矩形闭域D＝{(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2)上的最大值与最小值．
设f(x)在[－a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

随机试题

在有关科学实践中，没有使用________的仪器，经过________的调查，进行________的论证，往往很难得出正确的结论。　依次填入划横线部分最恰当的一项是()。
从业人员300人以上的煤矿、非煤矿矿山、建筑施工单位和危险物品生产、经营单位，应当按照不少于安全生产管理人员（）的比例配备注册安全工程师。
能就地取材，结构简单，适用于使用期一般不超过2年的工程围堰是()。
上海证券交易所的股份指数中，最早编制的是上证180指数。()
阅读文本材料和具体要求，回答以下问题。苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》原文三月七日，沙湖道中遇雨。雨具先去，同行皆狼狈，余独不觉，已而遂晴，故作此。莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕?一蓑烟雨任平生。料峭春风吹酒醒，微冷
十三五规划纲要指出，当前我国经济社会发展的中心和主线是()。
北洋政府普通法院系统实行的司法审级制度是()(2010年一综一第42题)
OnlyVIPshavethe_____ofusingtheprivatebeach.
下列关于期货居间人的表述，正确的是()。
《清明上河图》(RiversideSceneatQingMingFestival)描绘的是北宋都城汴京在清明时节繁华热闹的景象。清明上河是当时的民间习俗，人们可以借以参加商贸活动，就像今天的节日集会一样。全图规模宏大，结构严谨，大致分为三个段落：

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，证明：

考研数学三

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．则

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则

函数f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是_______．

在半径为R的球体上打一个半径为r的圆柱形穿心孔(r＜R)，孔的中心轴为球的直径，试求穿孔后的球体的剩余部分的体积．若设孔壁的高为h证明此体积仅与h的值有关．

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(一1)f"(x)一xf’(x)=ex一1，则下列说法正确的是

已知函数z=f（x，y）的全微分出=2xdx—2ydy，并且f（1，1）=2。求f（x，y）在椭圆域D={（x，y）|x2+≤1}上的最大值和最小值。

试求z＝f(x，y)＝x3＋y3－3xy在矩形闭域D＝{(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2)上的最大值与最小值．

设f(x)在[－a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

在有关科学实践中，没有使用________的仪器，经过________的调查，进行________的论证，往往很难得出正确的结论。 依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

从业人员300人以上的煤矿、非煤矿矿山、建筑施工单位和危险物品生产、经营单位，应当按照不少于安全生产管理人员（）的比例配备注册安全工程师。

能就地取材，结构简单，适用于使用期一般不超过2年的工程围堰是()。

上海证券交易所的股份指数中，最早编制的是上证180指数。()

十三五规划纲要指出，当前我国经济社会发展的中心和主线是()。

北洋政府普通法院系统实行的司法审级制度是()(2010年一综一第42题)

OnlyVIPshavethe_____ofusingtheprivatebeach.

下列关于期货居间人的表述，正确的是()。

在有关科学实践中，没有使用的仪器，经过的调查，进行的论证，往往很难得出正确的结论。　依次填入划横线部分最恰当的一项是()。