设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(exsin y)满足方程=(z+1)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求函数f(u)的表达式．

admin2017-10-19 77

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(e^xsin y)满足方程

=(z+1)e^2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求函数f(u)的表达式．

选项

答案[*] 此方程对应的齐次方程f”(u)一f(u)=0的通解为 f(u)=C₁e^u+C₂e^-u，方程f”(u)一f(u)=1的一个特解为 f(u)=一1．所以方程f”(u)一f(u)=1的通解为f(u)=C₁e^u+C₂r^-u一1，其中C₁，C₂为任意常数．由f(0)=0,f’(0)=0得C₁=C₂=[*]从而函数f(u)的表达式为 [*]

解析

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