设齐次线性方程组 其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.

admin2017-06-14  30

问题 设齐次线性方程组

其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.

选项

答案方程组的系数行列式 [*] 当a≠b且a≠(1-n)b时,方程组仅有零解. 当a=b时,对系数矩阵A作行初等变换,有 [*] 原方程组的同解方程组为 x1+x2+…+xn=0, 其基础解系为 α1=(-1,1,0,…,0)T,α2=(-1,0,1,…,0)T,α3=(-1,0,0,…,1)T. 方程组的全部解是 x=c1α1+c2α2+…+cn-1αn-1(c1,c2,…,cn-1为任意常数). 当a=(1-n)b时,对系数矩阵A作行初等变换,有 [*] 原方程组的同解方程组为 [*] 其基础解系为 β=(1,1,…,1)T. 方程组的全部解是x=cβ(c为任意常数).

解析
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