设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占区域为D={(x,y)丨x2+y2-xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75-x2-y2+xy. 现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点,也就是说,

admin2014-09-22  40

问题 设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占区域为D={(x,y)丨x2+y2-xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75-x2-y2+xy.
现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点,也就是说,要在D的边界曲线x2+y2-xy=75上找出使(1)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.

选项

答案按题意,即求g(z,y)在条件x2+y2-xy-75=0下的最大值点 g2(x,y)=(y-2x)2+(x-2y)2=5x2+5y2-8xy 在条件x2+y2-xy-75=0下的最大值点. 这是求解条件最值问题,用拉格朗日乘子法.令拉格朗口函数 L(x,y,λ) =5x2+5y

解析
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