设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy．现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点，也就是说，

admin2014-09-22 51

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x²+y²-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x²-y²+xy．
现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点，也就是说，要在D的边界曲线x²+y²-xy=75上找出使(1)中的g(x，y)达到最大值的点．试确定攀登起点的位置．

选项

答案按题意，即求g(z，y)在条件x²+y²-xy-75=0下的最大值点 g²(x，y)=(y-2x)²+(x-2y)²=5x²+5y²-8xy 在条件x²+y²-xy-75=0下的最大值点．这是求解条件最值问题，用拉格朗日乘子法．令拉格朗口函数 L(x，y，λ) =5x²+5y

解析

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考研数学一

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求

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