假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ>0,一∞<x<+∞),Y=|X|. 求常数c及EX,DX;

admin2017-10-25  32

问题 假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ>0,一∞<x<+∞),Y=|X|.
求常数c及EX,DX;

选项

答案应用∫-∞+∞f(x)dx=1求c;应用公式及充要条件解答其他问题. 由于∫-∞+∞f(x)dx=1,所以c∫-∞+∞e-λ|x|dx=2c∫0+∞e-λxdx=[*]. 又f(x)是偶函数,且反常积分∫-∞+∞xf(x)dx收敛,所以 EX=∫-∞+∞xf(x)dx=0, DX=DX2=∫-∞+∞x2f(x)dx=2.[*]∫0+∞x2e-λxdx=[*](应用指数分布某些结果).

解析
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