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假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ>0,一∞<x<+∞),Y=|X|. 求常数c及EX,DX;
假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ>0,一∞<x<+∞),Y=|X|. 求常数c及EX,DX;
admin
2017-10-25
32
问题
假设随机变量X的密度函数f(x)=ce
-λ|x|
(λ>0,一∞<x<+∞),Y=|X|.
求常数c及EX,DX;
选项
答案
应用∫
-∞
+∞
f(x)dx=1求c;应用公式及充要条件解答其他问题. 由于∫
-∞
+∞
f(x)dx=1,所以c∫
-∞
+∞
e
-λ|x|
dx=2c∫
0
+∞
e
-λx
dx=[*]. 又f(x)是偶函数,且反常积分∫
-∞
+∞
xf(x)dx收敛,所以 EX=∫
-∞
+∞
xf(x)dx=0, DX=DX
2
=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=2.[*]∫
0
+∞
x
2
e
-λx
dx=[*](应用指数分布某些结果).
解析
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考研数学三
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