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  3. 假设随机变量X的密度函数f(x)=ce－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜． 求常数c及EX，DX；

假设随机变量X的密度函数f(x)=ce－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜． 求常数c及EX，DX；

admin2017-10-25  51
问题 假设随机变量X的密度函数f(x)=ce－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．
求常数c及EX，DX；
选项
答案应用∫－∞＋∞f(x)dx=1求c；应用公式及充要条件解答其他问题． 由于∫－∞＋∞f(x)dx=1，所以c∫－∞＋∞e－λ｜x｜dx=2c∫0＋∞e－λxdx=[*]． 又f(x)是偶函数，且反常积分∫－∞＋∞xf(x)dx收敛，所以 EX=∫－∞＋∞xf(x)dx=0， DX=DX2=∫－∞＋∞x2f(x)dx=2．[*]∫0＋∞x2e－λxdx=[*](应用指数分布某些结果)．
解析
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考研数学三

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