如图，设椭圆C：=1(a＞b＞0)，动直线l与椭圆C只有－个公共点P，且点P在第－象限．若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b．

admin2019-06-01 25

问题如图，设椭圆C：

=1(a＞b＞0)，动直线l与椭圆C只有－个公共点P，且点P在第－象限．

若过原点O的直线l₁与l垂直，证明：点P到直线l₁的距离的最大值为a－b．

选项

答案由于直线l₁过原点O且与直线l垂直，故直线l₁的方程为x+ky=0，所以点P到直线l₁的距离d=[*]，整理得：d=[*]．因为a²k²+[*]≥2ab，所以[*]=a－b，当且仅当k²=[*]时等号成立．所以点P到直线l₁的距离的最大值为a—b． [*]

解析

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