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如图,设椭圆C:=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有-个公共点P,且点P在第-象限. 若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.
如图,设椭圆C:=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有-个公共点P,且点P在第-象限. 若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.
admin
2019-06-01
31
问题
如图,设椭圆C:
=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有-个公共点P,且点P在第-象限.
若过原点O的直线l
1
与l垂直,证明:点P到直线l
1
的距离的最大值为a-b.
选项
答案
由于直线l
1
过原点O且与直线l垂直,故直线l
1
的方程为x+ky=0,所以点P到直线l
1
的距离d=[*],整理得:d=[*].因为a
2
k
2
+[*]≥2ab,所以[*]=a-b,当且仅当k
2
=[*]时等号成立.所以点P到直线l
1
的距离的最大值为a—b. [*]
解析
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