设则f(x)在x=0处( )．

admin2019-08-26 56

问题设

则f(x)在x=0处( )．

选项 A、不连续
B、连续但不可导
C、可导但f’(x)在x=0处不连续
D、可导且f’(x)在x=0处连续

答案D

解析【思路探索】先考查在x=0点f (x)是否可导；若可导，则进一步考查f’(x)的连续性，否则只考查f(x)的连续性即可．
解：

当x>0时，

当x<0时，

所以，

因此f (x)在x=0处可导，且f’(x)在x=0处连续．
故应选(D)．
【错例分析】当x≠0时，

，而不少同学看到含有|x|，就想当然地认为不可导，从而错误地选择(C)．

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