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讨论p,t为何值时,方程组 无解?有解?有解时写出全部解.
讨论p,t为何值时,方程组 无解?有解?有解时写出全部解.
admin
2017-06-08
74
问题
讨论p,t为何值时,方程组
无解?有解?有解时写出全部解.
选项
答案
①用初等行变换把增广矩阵化为阶梯形矩阵 [*] 于是,当t≠-2时,有r(A|β)>r(A),此时方程组无解. 当t=-2时(p任意),r(A|β)=r(A)≤3<4,此时有无穷多解. ②当t=-2,p=-8时, [*] 得同解方程组 [*] 令x
3
=x
4
=0,得一特解(-1,1,0,0)
T
. 导出组有同解方程组 [*] 对x
3
,x
4
赋值得基础解系(4,-2,1,0)
T
,(-1,-2,0,1)
T
.此时全部解为(-1,1,0,0)
T
+c
1
(4,-2,1,0)
T
+c
2
(-1,-2,0,1)
T
,其中c
1
,c
2
可取任何数。 ③当t=-2,p≠-8时, [*] 得同解方程组 [*] 令x
4
=0,得一特解(-1,1,0,0)
T
. 导出组有同解方程组 [*] 令x
4
=1,得基础解系(-1,-2,0,1)
T
.此时全部解为(-1,1,0,0)
T
+c(-1,-2,0,1)
T
,其中c可取任何数.
解析
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考研数学二
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