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设A是一个n阶正定矩阵,B是一个n阶实的反对称矩阵,证明A+B可逆.
设A是一个n阶正定矩阵,B是一个n阶实的反对称矩阵,证明A+B可逆.
admin
2017-10-21
66
问题
设A是一个n阶正定矩阵,B是一个n阶实的反对称矩阵,证明A+B可逆.
选项
答案
证明(A+B)X=0没有非零解. 设n维实列向量α满足(A+B)α=0,要证明α=0. 注意B是反对称矩阵,α
T
Bα=0(因为α
T
Bα=(α
T
Bα)
T
=一α
T
Bα.) α
T
Aα=α
T
Aα+α
T
Bα=α
T
(A+B)α=0 由A的正定性得到α=0.
解析
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考研数学三
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