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设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(,1/2),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分。 求曲线y=f(x)的方程;
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(,1/2),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分。 求曲线y=f(x)的方程;
admin
2019-06-09
40
问题
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(
,1/2),其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分。
求曲线y=f(x)的方程;
选项
答案
曲线y=f(x)在点P(x,y)处的法线方程为 Y-y=-1/y’(X-x), 其中(X,Y)为法线上任意一点的坐标。令X=0,则 Y=y+[*] 故Q点的坐标为(0,y+[*]),由题设知 1/2(y+y+[*])=0, 即2ydy+xdx=0。 积分得x
2
+2y
2
=C(C为任意常数)。 由y[*]=1/2知C=1,所以曲线y=f(x)的方程为x
2
+2y
2
=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/teV4777K
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考研数学二
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