设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PDP，其中P=． (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2017-07-26 79

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算PDP，其中P=

．
(2)利用(1)的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案[*] (2)矩阵B一C_TA_—1C是正定矩阵．由(1)的结果可知，矩阵．D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B一C_TA_—1C为对称矩阵．对X=(0，0，…，0)_T及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)_T≠0，有 (X_T，Y_T)[1152*]=Y_T(B一C_TA_TC)Y＞0．故B一C_TA_TC为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tgH4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
[*]
设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是__________．
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=__________．
已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．
设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为_____.
设总体X服从标准正态分布，(X1，X2，…，Xn)为总体的简单样本，，则()．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

随机试题

革兰阳性菌经革兰染色后呈()
关于肺通气量的描述，不正确的是
五脏之中开窍于耳的是
流产的西医病因不包括
急性肾小球肾炎引起少尿的主要原因是()。
可调合同总价的风险分担方式是()。
沿着卢瓦尔河，法国的历史被书写进河谷里___________的城堡群中。想要探寻几百年间法国乃至欧洲王宫贵胄间的权利斗争，窥视____________的宫廷秘事，就要从走进这一座座城堡开始。依次填入划横线部分最恰当的一项是：
教育工作需要恰当把握儿童语言、思维、人格发展的关键期，积极促进儿童的身心发展。这主要依据的是儿童身心发展的()
忠信
在Excel工作表中，编码与分类信息以“编码1分类”的格式显示在了一个数据列内，若将编码与分类分为两列显示，最优的操作方法是()。

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PDP，其中P=． (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

[*]

[*]

设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是__________．

设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=__________．

已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为_____.

设总体X服从标准正态分布，(X1，X2，…，Xn)为总体的简单样本，，则()．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

革兰阳性菌经革兰染色后呈()

关于肺通气量的描述，不正确的是

五脏之中开窍于耳的是

流产的西医病因不包括

急性肾小球肾炎引起少尿的主要原因是()。

可调合同总价的风险分担方式是()。

沿着卢瓦尔河，法国的历史被书写进河谷里_的城堡群中。想要探寻几百年间法国乃至欧洲王宫贵胄间的权利斗争，窥视__的宫廷秘事，就要从走进这一座座城堡开始。依次填入划横线部分最恰当的一项是：

教育工作需要恰当把握儿童语言、思维、人格发展的关键期，积极促进儿童的身心发展。这主要依据的是儿童身心发展的()

忠信

在Excel工作表中，编码与分类信息以“编码1分类”的格式显示在了一个数据列内，若将编码与分类分为两列显示，最优的操作方法是()。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PDP，其中P=． (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

[*]

[*]

设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是__________．

设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=__________．

已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为_____.

设总体X服从标准正态分布，(X1，X2，…，Xn)为总体的简单样本，，则()．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

革兰阳性菌经革兰染色后呈()

关于肺通气量的描述，不正确的是

五脏之中开窍于耳的是

流产的西医病因不包括

急性肾小球肾炎引起少尿的主要原因是()。

可调合同总价的风险分担方式是()。

沿着卢瓦尔河，法国的历史被书写进河谷里___________的城堡群中。想要探寻几百年间法国乃至欧洲王宫贵胄间的权利斗争，窥视____________的宫廷秘事，就要从走进这一座座城堡开始。依次填入划横线部分最恰当的一项是：

教育工作需要恰当把握儿童语言、思维、人格发展的关键期，积极促进儿童的身心发展。这主要依据的是儿童身心发展的()

忠信

在Excel工作表中，编码与分类信息以“编码1分类”的格式显示在了一个数据列内，若将编码与分类分为两列显示，最优的操作方法是()。

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

沿着卢瓦尔河，法国的历史被书写进河谷里_的城堡群中。想要探寻几百年间法国乃至欧洲王宫贵胄间的权利斗争，窥视__的宫廷秘事，就要从走进这一座座城堡开始。依次填入划横线部分最恰当的一项是：