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设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. (1)计算PDP,其中P=. (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. (1)计算PDP,其中P=. (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
admin
2017-07-26
56
问题
设D=
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.
(1)计算PDP,其中P=
.
(2)利用(1)的结果判断矩阵B一C
T
A
—1
C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
选项
答案
[*] (2)矩阵B一C
T
A
—1
C是正定矩阵. 由(1)的结果可知,矩阵.D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵,可知矩阵M为正定矩阵. 因矩阵M为对称矩阵,故B一C
T
A
—1
C为对称矩阵.对X=(0,0,…,0)
T
及任意的Y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
≠0,有 (X
T
,Y
T
)[1152*]=Y
T
(B一C
T
A
T
C)Y>0.故B一C
T
A
T
C为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tgH4777K
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考研数学三
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