2. 考研
  3. 设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PDP，其中P=． (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PDP，其中P=． (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2017-07-26  61
问题 设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
    (1)计算PDP，其中P=．
    (2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
选项
答案[*] (2)矩阵B一CTA—1C是正定矩阵． 由(1)的结果可知，矩阵．D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵． 因矩阵M为对称矩阵，故B一CTA—1C为对称矩阵．对X=(0，0，…，0)T及任意的Y=(y1，y2，…，yn)T≠0，有 (XT，YT)[1152*]=YT(B一CTATC)Y＞0．故B一CTATC为正定矩阵．
解析
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考研数学三

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