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  3. 设f’(x)在[a，b]有连续的导数，求证：

设f’(x)在[a，b]有连续的导数，求证：

admin2017-05-31  32
问题 设f’(x)在[a，b]有连续的导数，求证：
选项
答案可设[*]=｜f(x0)｜，即证 (b－a)｜f(x0)｜≤｜∫abf(x)dx｜+(b－a)∫ab｜f’(x)｜dx， 即证 ｜∫abf(x0)dx｜－｜∫abf(x)dx｜≤(b－a)∫ab｜f’(x)｜dx． 注意 ｜∫abf(x0)dx｜－｜∫abf(x)dx｜≤｜∫ab[f(x0)－f(x)]dx｜ =[*]≤∫ab[∫ab｜f’(t)｜dt]dx=(b－a)∫ab｜f’(x)｜dx． 故得证．
解析
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考研数学二

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