设f’(x)在[a，b]有连续的导数，求证：

admin2017-05-31 36

问题设f’(x)在[a，b]有连续的导数，求证：

选项

答案可设[*]=｜f(x₀)｜，即证 (b－a)｜f(x₀)｜≤｜∫_a^bf(x)dx｜+(b－a)∫_a^b｜f’(x)｜dx，即证｜∫_a^bf(x₀)dx｜－｜∫_a^bf(x)dx｜≤(b－a)∫_a^b｜f’(x)｜dx．注意｜∫_a^bf(x₀)dx｜－｜∫_a^bf(x)dx｜≤｜∫_a^b[f(x₀)－f(x)]dx｜ =[*]≤∫_a^b[∫_a^b｜f’(t)｜dt]dx=(b－a)∫_a^b｜f’(x)｜dx．故得证．

解析

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考研数学二

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[*]
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设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(x)dy=1/2[∫abf(x)dx]2．
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