设f’(x)在[a，b]有连续的导数，求证：

admin2017-05-31 23

问题设f’(x)在[a，b]有连续的导数，求证：

选项

答案可设[*]=｜f(x₀)｜，即证 (b－a)｜f(x₀)｜≤｜∫_a^bf(x)dx｜+(b－a)∫_a^b｜f’(x)｜dx，即证｜∫_a^bf(x₀)dx｜－｜∫_a^bf(x)dx｜≤(b－a)∫_a^b｜f’(x)｜dx．注意｜∫_a^bf(x₀)dx｜－｜∫_a^bf(x)dx｜≤｜∫_a^b[f(x₀)－f(x)]dx｜ =[*]≤∫_a^b[∫_a^b｜f’(t)｜dt]dx=(b－a)∫_a^b｜f’(x)｜dx．故得证．

解析

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已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
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