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admin
2022-10-25
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考研数学三
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(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0，0)处的切线方程；(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．
求下列向量场A的旋度：(1)A＝x2sinyi＋y2sinzj＋z2sinxk；(2)A＝▽u，u＝u(x，y，z)是C(2)类函数．
设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P＝，Q＝．计算PQ；
设u=u(x，y，z)连续可偏导，令(1)若证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若证明：u仅为r的函数．
设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ’(t)连续，且φ’(u)≠1．求
设正项级数收敛，证明收敛，并说明反之不成立．
设函数z＝f(u)，方程u＝φP(u)＋P(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求P(y)＋P(x)．
求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．
求微分方程2y"+y’－Y＝(4—6x)e－x满足条件y(0)＝0，y’(0)＝0的特解y＝y(x)，并求y＝y(x)的单调区间与极值．
证明：二次型f=xTAx在‖x‖=1时的最大值为矩阵A的最大特征值．
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