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设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf（x）dx=（b—a）[f（a）+f（b）]+∫abf"（x）（x一a）（x一b）dx
设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf（x）dx=（b—a）[f（a）+f（b）]+∫abf"（x）（x一a）（x一b）dx
admin
2017-12-29
129
问题
设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫
a
b
f（x）dx=
（b—a）[f（a）+f（b）]+
∫
a
b
f"（x）（x一a）（x一b）dx
选项
答案
连续利用分部积分法有 ∫
a
b
f（x）dx=∫
a
b
f（x）d（x一b）=f（a）（b—a）一∫
a
b
f’（x）（x一b）d（x一a）=f（a）（b —a）+∫
a
b
（x一a）d[f’（x）（x一b）] =f（a）（b一a）+∫
a
b
（x一a）df（x）+∫
a
b
f"（x）（x一a）（x一b）dx =f（a）（b—a）+f（b）（b一a）一∫
a
b
f（x）dx+∫
a
b
f（x）（x一a）（x一b）dx， 移项并整理后得∫
a
b
f（x）dx=[*]（b一a）[f（a）+f（b）]+[*]∫
a
b
f"（x）（x一a）（x一b）dx。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/thX4777K
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考研数学三
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