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设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明∫abf(x)dx=(b—a)[f(a)+f(b)]+∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明∫abf(x)dx=(b—a)[f(a)+f(b)]+∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx
admin
2017-12-29
57
问题
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,证明∫
a
b
f(x)dx=
(b—a)[f(a)+f(b)]+
∫
a
b
f"(x)(x一a)(x一b)dx
选项
答案
连续利用分部积分法有 ∫
a
b
f(x)dx=∫
a
b
f(x)d(x一b)=f(a)(b—a)一∫
a
b
f’(x)(x一b)d(x一a)=f(a)(b —a)+∫
a
b
(x一a)d[f’(x)(x一b)] =f(a)(b一a)+∫
a
b
(x一a)df(x)+∫
a
b
f"(x)(x一a)(x一b)dx =f(a)(b—a)+f(b)(b一a)一∫
a
b
f(x)dx+∫
a
b
f(x)(x一a)(x一b)dx, 移项并整理后得∫
a
b
f(x)dx=[*](b一a)[f(a)+f(b)]+[*]∫
a
b
f"(x)(x一a)(x一b)dx。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/thX4777K
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考研数学三
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