设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf（x）dx=（b—a）[f（a）+f（b）]+∫abf"（x）（x一a）（x一b）dx

admin2017-12-29 109

问题设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫_a^bf（x）dx=

（b—a）[f（a）+f（b）]+

∫_a^bf"（x）（x一a）（x一b）dx

选项

答案连续利用分部积分法有 ∫_a^bf（x）dx=∫_a^bf（x）d（x一b）=f（a）（b—a）一∫_a^bf’（x）（x一b）d（x一a）=f（a）（b —a）+∫_a^b（x一a）d[f’（x）（x一b）] =f（a）（b一a）+∫_a^b（x一a）df（x）+∫_a^bf"（x）（x一a）（x一b）dx =f（a）（b—a）+f（b）（b一a）一∫_a^bf（x）dx+∫_a^bf（x）（x一a）（x一b）dx，移项并整理后得∫_a^bf（x）dx=[*]（b一a）[f（a）+f（b）]+[*]∫_a^bf"（x）（x一a）（x一b）dx。

解析

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考研数学三

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