设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使 =a+b．

admin2017-07-26 53

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使

=a+b．

选项

答案因为a＞0，b＞0，所以0＜[*]＜1．又f(x)在[0，1]上连续，由介值定理，存在点c∈(0，1)使得f(c)=[*]．将f(x)在[0，c]，[c，1]上分别用拉格朗日中值定理得 f(c)一f(0)一f’(ξ)c，ξ∈(0，c)， f(1)一f(c)=f’(η)(1一c)，η∈(c，1)．由f(0)=0，f(1)=1，可得 [*]

解析

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考研数学三

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