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设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
admin
2019-09-04
105
问题
设PQ为抛物线y=
的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
选项
答案
令[*],因为y=[*]关于y轴对称,不妨设a>0. y’(a)=[*],过P点的法线方程为[*] 设[*],因为点Q在法线上,所以[*](b-a),解得b=-a-[*] PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)
2
+[*] 由L’(a)=[*]为唯一驻点,从而为最小值点,故PQ长度的最小值为[*]
解析
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考研数学三
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