[2010年] 若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(－1，0)，则b=_________．

admin2021-01-25 70

问题 [2010年] 若曲线y=x³+ax²+bx+1有拐点(－1，0)，则b=_________．

选项

答案3

解析显然函数y二阶可导，又(－1，0)为曲线y的拐点，由命题1．2．3．6知，必有y"(－1)=0．
因y’=3x²+2ax+b，y"=6x+2a，由y"(－1)=6(－1)+2a=0得到a=3．
又曲线y过点(－1，0)，则y(一1)=0．将其坐标及a=3代入曲线方程，得到
(－1)³+3(一1)²+b(－1)+1=0，即b=3．
注：命题1．2．3．6 设点(x₀，f(x₀))为曲线的拐点，若f"(x₀)存在，则必有f"(x₀)=0．

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