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[2010年] 若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1,0),则b=_________.
[2010年] 若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1,0),则b=_________.
admin
2021-01-25
71
问题
[2010年] 若曲线y=x
3
+ax
2
+bx+1有拐点(-1,0),则b=_________.
选项
答案
3
解析
显然函数y二阶可导,又(-1,0)为曲线y的拐点,由命题1.2.3.6知,必有y"(-1)=0.
因y’=3x
2
+2ax+b,y"=6x+2a,由y"(-1)=6(-1)+2a=0得到a=3.
又曲线y过点(-1,0),则y(一1)=0.将其坐标及a=3代入曲线方程,得到
(-1)
3
+3(一1)
2
+b(-1)+1=0, 即b=3.
注:命题1.2.3.6 设点(x
0
,f(x
0
))为曲线的拐点,若f"(x
0
)存在,则必有f"(x
0
)=0.
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考研数学三
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