2. 考研
  3. 微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ满足＝1的特解为_______．

微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ满足＝1的特解为_______．

admin2017-03-06  21
问题 微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ满足＝1的特解为_______．
选项
答案y＝－3eχ＋3e2χ－2χeχ
解析 特征方程为λ2－3λ＋2＝0，特征值为λ1＝1，λ2＝2，y〞－3y′＋2y＝0的通解为
    y＝C1eχ＋C2e2χ．
    令原方程的特解为y0(χ)＝Aχeχ，代入原方程为A＝－2，原方程的通解为
    y＝C1eχ＋C2e2χ－2χeχ
    由＝1得y(0)＝0，y′(0)＝1，代入通解得C1＝－3，C2＝3，特解为y＝－3eχ＋3e2χ－2χχ．
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考研数学二

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