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微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为________.
微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为________.
admin
2016-07-21
83
问题
微分方程y’’一4y’=2cos
2
2x的特解可设为________.
选项
A、Ax+B
1
cos4x+B
2
sin4x.
B、A+B
1
cos4x+B
2
sin4x.
C、B
1
cos
2
2x+B
2
sinx
2
2x.
D、B
1
cos4x+B
2
sin4x.
答案
A
解析
方程右端的非齐次项f(x)=2cos
2
2x=1+cos4x,齐次方程的特征方程是λ
2
—4λ=0.特征根λ
1
=0,λ
2
=4.利用解的叠加原理:相应于非齐次项f
1
(x)=1,有形式为y
1
*
(x)=Ax(λ
1
=0为单特征根)的特解,A为待定常数;相应于非齐次项f
2
(x)=cos4x,有形式为y
2
*
(x)=B
1
cos84x+B
2
sin4x的特解,B
1
,B
2
为待定常数.因此,原方程的特解可设为Ax+B
1
cos4x+B
2
singx.应选A.
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考研数学二
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