设α，β都是3维列向量，A＝ααT＋ββT．证明 (1)r(A)≤2． (2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

admin2019-04-22 30

问题设α，β都是3维列向量，A＝αα^T＋ββ^T．证明
(1)r(A)≤2．
(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

选项

答案(1)r(A)≤r(αα^T)＋r(ββ^T)，而r(αα^T)≤r(α)≤1，同理r(ββ^T)≤1． (2)不妨假设β＝cα，则A＝αα^T＋cα(cα^T)＝(1＋c²)αα^T，于是 r(A)≤r(αα^T)≤1＜2．

解析

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考研数学二

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