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  3. 设A，B为同阶方阵。 当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

设A，B为同阶方阵。 当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

admin2018-02-07  65
问题 设A，B为同阶方阵。
当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。
选项
答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ1，…，λn，则有 [*] 所以存在可逆矩阵P，Q，使P－1AP=[*]=Q－BQ。 因此有(PQ－1)－1A(PQ－1)=B，矩阵A与B相似。
解析
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考研数学二

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