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  3. 设f(x)＝∫－1x(1－|t|)dt(x＞－1)，求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面区域的面积.

设f(x)＝∫－1x(1－|t|)dt(x＞－1)，求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面区域的面积.

admin2021-08-31  5
问题 设f(x)＝∫－1x(1－|t|)dt(x＞－1)，求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面区域的面积.
选项
答案当－1＜x≤0时，f(x)＝|(1－|t|)dt＝∫－1x(t＋1)dt. ＝[(t＋1)2／2]|－1x＝(x＋1)2／2； 当x＞0时，f(x)＝∫－10(t＋1)dt＋∫0x(1－t)dt＝1／2＋x－x2／2，， 即[*] 由1／2＋x－x2／2＝0得x＝1＋[*]， 故所求的面积为A＝∫－10[(x＋1)2／2]dx＋[*](1／2＋x－x2／2)dx ＝[*]
解析
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考研数学一

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