已知z=f(x，y)满足：dz=2xdx-4ydy且f(0，0)=5．求f(x，y)在区域D={(x，y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．

admin2022-10-27 12

问题已知z=f(x，y)满足：dz=2xdx-4ydy且f(0，0)=5．
求f(x，y)在区域D={(x，y)|x²+4y²≤4}上的最小值和最大值．

选项

答案当x²+4y²＜4时，由[*] 当x²+4y²=4时，令[*] 则z=4cos²t-2sin²t+5=6cos²t+3，当cost=0时，f_min=3；当cost=±1时，f_max=9，故最小值为m=3，最大值M=9．

解析

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考研数学一

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