2. 专升本
  3. 设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．

设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．

admin2016-09-25  10
问题 设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．
选项
答案原不等式等价于ln(1+x)＜[*]-ln(1+x)，F(0)=0，F’(x)=[*]，当x＞0时，1+[*] ∴F’(x)＞0，F(x)在x＞0上严格单调上升，即F(x)＞F(0)=0．即原不等式得证．
解析
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