设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D=｛(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b｝，比较的大小，并说明理由．

admin2016-09-13 40

问题设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D=｛(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b｝，比较

的大小，并说明理由．

选项

答案I₁－I₂=[*]p(x)p(y)g(y)[f(x)－f(y)]dxdy，由于D关于直线x=y对称，所以I₁－I₂又可以写成 I₁－I₂=[*]p(x)p(y)g(x)[f(y)－f(x)]dxdy，所以2(I₁－I₂)=[*]p(x)p(y)[g(y)－g(x)][f(x)－f(y)]dxdy．因g(x)与f(x)的单调性相同，所以[f(x)－f(y)][g(x)－g(y)]≥0，从而知I₁－I₂≤0，有I₁≤I₂．

解析

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考研数学三

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