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设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,b]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},比较 的大小,并说明理由.
设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,b]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},比较 的大小,并说明理由.
admin
2016-09-13
21
问题
设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,b]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},比较
的大小,并说明理由.
选项
答案
I
1
-I
2
=[*]p(x)p(y)g(y)[f(x)-f(y)]dxdy, 由于D关于直线x=y对称,所以I
1
-I
2
又可以写成 I
1
-I
2
=[*]p(x)p(y)g(x)[f(y)-f(x)]dxdy, 所以2(I
1
-I
2
)=[*]p(x)p(y)[g(y)-g(x)][f(x)-f(y)]dxdy. 因g(x)与f(x)的单调性相同,所以[f(x)-f(y)][g(x)-g(y)]≥0,从而知I
1
-I
2
≤0,有I
1
≤I
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9CT4777K
0
考研数学三
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[*]
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