设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,b]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},比较 的大小,并说明理由.

admin2016-09-13  26

问题 设p(x)在[a,b]上非负连续,f(x)与g(x)在[a,b]上连续且有相同的单调性,其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},比较
  
的大小,并说明理由.

选项

答案I1-I2=[*]p(x)p(y)g(y)[f(x)-f(y)]dxdy, 由于D关于直线x=y对称,所以I1-I2又可以写成 I1-I2=[*]p(x)p(y)g(x)[f(y)-f(x)]dxdy, 所以2(I1-I2)=[*]p(x)p(y)[g(y)-g(x)][f(x)-f(y)]dxdy. 因g(x)与f(x)的单调性相同,所以[f(x)-f(y)][g(x)-g(y)]≥0,从而知I1-I2≤0,有I1≤I2

解析
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