若曲线y=x2+ax+b和2y=xy3-x3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则( )

admin2021-04-16 58

问题若曲线y=x²+ax+b和2y=xy³-x³在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则( )

选项 A、a=1，b=1
B、a=-1，b=-1
C、a=-3，b=1
D、a=1，b=-3

答案D

解析因为曲线y=x²+ax+b经过点(1，-1)，所以1+a+b=-1，即a+b=-2，由y=x²+ax+b，得
y’｜_x=1=(2x+a)｜_x=1=2+a；
由2y=xy²-x²，得

又两曲线在点(1，-1)处的切线斜率相同，所以2+a=3，解得a=1，b=-3，故选D。

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考研数学三

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