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若曲线y=x2+ax+b和2y=xy3-x3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则( )
若曲线y=x2+ax+b和2y=xy3-x3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则( )
admin
2021-04-16
63
问题
若曲线y=x
2
+ax+b和2y=xy
3
-x
3
在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则( )
选项
A、a=1,b=1
B、a=-1,b=-1
C、a=-3,b=1
D、a=1,b=-3
答案
D
解析
因为曲线y=x
2
+ax+b经过点(1,-1),所以1+a+b=-1,即a+b=-2,由y=x
2
+ax+b,得
y’|
x=1
=(2x+a)|
x=1
=2+a;
由2y=xy
2
-x
2
,得
又两曲线在点(1,-1)处的切线斜率相同,所以2+a=3,解得a=1,b=-3,故选D。
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