函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是( )

admin2019-07-12  40

问题 函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是(    )

选项 A、3.
B、2.
C、1.
D、0.

答案B

解析 设g(x)=x2+x一2,φ(x)=|sin2πx|,显然g(x)处处可导,φ(x)处处连续,有不可导点.
  只须考查φ(x)不可导点处g(x)是否为零.
φ(x)=|sin2πx|的图形如图2—4所示,在只有不可导点x=0,1,其余均可导.

因为g(0)=-2≠0,.g(1)=0,所以f(x)=g(x)φ(x)在x=0,处不可导,在x=1可导,其余点均可导.故选B.
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