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将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块,做成无盖的盒子,问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?
将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块,做成无盖的盒子,问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?
admin
2021-08-18
34
问题
将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块,做成无盖的盒子,问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?
选项
答案
示意图见下图. [*] 设剪去的正方形小块的边长为x,记体积为V,则 V=(a-2x)
2
·x=a
2
x-4ax
2
+4x
3
, V’=a
2
-8ax+12x
2
. 令V’=0,由12x
2
-8ax+a
2
=0,得x=a/6,x=a/2(舍去). 故当正方形小块边长为a/6时小盒容积最大.
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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