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  3. 将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块，做成无盖的盒子，问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?

将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块，做成无盖的盒子，问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?

admin2021-08-18  53
问题 将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块，做成无盖的盒子，问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?
选项
答案示意图见下图． [*] 设剪去的正方形小块的边长为x，记体积为V，则 V＝(a－2x)2·x＝a2x－4ax2＋4x3， V’＝a2－8ax＋12x2． 令V’＝0，由12x2－8ax＋a2＝0，得x＝a/6，x＝a/2(舍去)． 故当正方形小块边长为a/6时小盒容积最大．
解析
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