将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块,做成无盖的盒子,问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?

admin2021-08-18  34

问题 将边长为定值a的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块,做成无盖的盒子,问剪去的正方形小块的边长为何值时可使盒子的容积最大?

选项

答案示意图见下图. [*] 设剪去的正方形小块的边长为x,记体积为V,则 V=(a-2x)2·x=a2x-4ax2+4x3, V’=a2-8ax+12x2. 令V’=0,由12x2-8ax+a2=0,得x=a/6,x=a/2(舍去). 故当正方形小块边长为a/6时小盒容积最大.

解析
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