2. 考研
  3. (02年)设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

(02年)设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

admin2017-05-26  48
问题 (02年)设齐次线性方程组

    其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
选项
答案方程组的系数行列式 [*] (1)当a≠b且a≠(1－n)b时，方程组仅有零解． (2)当a＝b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 χ1＋χ2＋…＋χn＝0 方程组的基础解系为 α1＝(－1，1，0，…，0)T，α2＝(－1，0，1，…，0)T，…，αn-1＝(－1，0，0，…，1)T，方程组的全部解为 χ＝c1α1＋c2α2＋…＋cn-1αn-1 (c1，c2，…，cn-1为任意常数)． (3)当a＝(1－n)b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 [*] 其基础解系为β＝(1，1，…，1)T．方程组的全部解是χ＝cβ(c为任意常数)．
解析
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考研数学三

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