2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)f(1)＜0．求证：存在ξ∈(0，1)，使得ξfˊ(ξ)+(2－ξ)f(ξ)=0．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)f(1)＜0．求证：存在ξ∈(0，1)，使得ξfˊ(ξ)+(2－ξ)f(ξ)=0．

admin2020-01-12  30
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)f(1)＜0．求证：存在ξ∈(0，1)，使得ξfˊ(ξ)+(2－ξ)f(ξ)=0．
选项
答案令F(x)=x2e－x f(x) 由题意知显然F(z)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导 因为f(0)f(1)＜0，所以由零点定理知存在η∈(0，1)使得f(η)=0， 从而有F(η)=0，F(0)=0． 所以再由Rolle定理得存在ξ∈(0，η)[*](0，1)，使得 [*]
解析
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考研数学三

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