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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0.求证:存在ξ∈(0,1),使得ξfˊ(ξ)+(2-ξ)f(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0.求证:存在ξ∈(0,1),使得ξfˊ(ξ)+(2-ξ)f(ξ)=0.
admin
2020-01-12
27
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0.求证:存在ξ∈(0,1),使得ξfˊ(ξ)+(2-ξ)f(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=x
2
e
-x
f(x) 由题意知显然F(z)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导 因为f(0)f(1)<0,所以由零点定理知存在η∈(0,1)使得f(η)=0, 从而有F(η)=0,F(0)=0. 所以再由Rolle定理得存在ξ∈(0,η)[*](0,1),使得 [*]
解析
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考研数学三
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