设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，X2，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量。

admin2019-01-05 39

问题设X服从[a，b]上的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量。

选项

答案设X的样本观测值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数 [*] 显然[*]＞0，且b—a越小L值越大，但是{b≥x_i，i=1，…，n}={b≥max（x₁，x₂，…，x_n）}，同理{a≤x_i，i=1，…，n}={a≤min（x₁，x₂，…，x_n）}，所以只有当b=max{x_i}，a=min{x_i}时，L才达到最大值，所以a，b的最大似然估计值为 [*] 最大似然估计量是 [*]

解析

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