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  3. 已知A是三阶矩阵，r（A）=1，则λ=0（ ）

已知A是三阶矩阵，r（A）=1，则λ=0（ ）

admin2019-01-06  52
问题 已知A是三阶矩阵，r（A）=1，则λ=0（     ）
选项 A、必是A的二重特征值
B、至少是A的二重特征值
C、至多是A的二重特征值
D、一重、二重、三重特征值都有可能
答案B
解析 A的对应川的线性无关特征向量的个数小于等于特征值的重数。r（A）=1，即r（0E—A）=1，（0E—A）x=0必有两个线性无关的特征向量，故λ=0的重数大于等于2。至少是二重特征值，也可能是三重。例如A=r（A）=1，但λ=0是三重特征值。所以应选B。
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考研数学三

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