2. 考研
  3. 已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1—α2的通解．

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1—α2的通解．

admin2017-07-26  101
问题 已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1—α2的通解．
选项
答案由方程组的解Ax=β的结构知 r(A)=r[α1，α2，α3，α4]=3， α1+2α2+2α3+α4=β，α1—2α2+α3=0． 因为B=[α3，α2，α1，β一α4]=[α3，α2，α1，α1+2α2+2α3]，且α1，α2，α3线性相关，可见r(B)=2． 由[*]=α1—α2知，(0，一1，1，0)T是方程组Bx=α1—α2的一个解． [*] 知(4，一2，1，0)T，(2，一4，0，1)T是Bx=0的两个线性无关的解，故Bx=α1—α2的通解是 (0，一1，1，0)T+k1(4，一2，1，0)T+k2(2，一4，0，1)T．
解析
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考研数学三

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