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设A为n阶矩阵.若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,……,Ak-1α线性无关.
设A为n阶矩阵.若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,……,Ak-1α线性无关.
admin
2022-04-02
96
问题
设A为n阶矩阵.若A
k-1
α≠0,而A
k
α=0.证明:向量组α,Aα,……,A
k-1
α线性无关.
选项
答案
令 l
0
α+l
1
Aα+……+l
k-1
A
k-1
α=0 (*) (*)两边同时左乘A
k-1
得l
0
A
k-1
α=0,因为A
k-1
α≠0,所以l
0
=0; (*)两边同时左乘A
k-2
得l
1
A
k-1
α=0,因为A
k-1
α≠0,所以l
1
=0,依次类推可得l
2
=……=l
k-1
=0,所以α,Aα,……,A
k-1
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u2R4777K
0
考研数学三
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