设a0，a1，an－1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

admin2019-08-06 57

问题设a₀，a₁，a_n－1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n－1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量；
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使Pλ₁AP=A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE－A｜=0，即｜λE－A｜=[*]=0．将第2列乘λ，第3列乘λ²，…，第n列乘λ^n－1加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 即λⁿ+[*]a_iλⁱ=0，即λ应满足关系λⁿ=[*]a_iλⁱ． [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n－1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 P^－1AP=[*] 其中ξ_i=[1，λ_i，λ_i²，…，λ_i^n－1]^T，i=1，…，n．

解析

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考研数学三

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设a0，a1，an－1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

考研数学三

设F(x)=∫xx+2xesintsintdt，则F(x)()．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)

设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=______．

求下列微分方程的通解：(x2—3y2)x+(3x2一y2)y=0；

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵．

求下列极限：

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T线性表出，则a=__________．

求下列极限：

游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光．电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行．设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

女性，35岁。身高160cm，体重75kg。查体：血压150／90mmHg，两下腹壁及大腿内侧有纵行红色纹。下列何项检查不能用以鉴别肾上腺皮质增生和腺瘤

患者，男，24岁。近日来感觉身体极度不适，伴发热，遂入院治疗。入院当日体温最高达39．5℃，最低时为37．6℃。此种发热的热型为

郑某是一家律师事务所的实习律师，实习期马上就要满一年了，下列哪项说法是正确的?

内业测量的基准面和基准线是（）。

免税单位无偿使用纳税单位的土地(如公安、海关等单位使用铁路、民航等单位的土地)，免征城镇土地使用税。纳税单位无偿使用免税单位的土地，纳税单位应照章缴纳城镇土地使用税。()

世界上第一位测量子午线的人是()。

某公司当前的销售收入为100000000元，固定资产总值为200000000元，如果公司的累计折旧为5000000元，那么公司的固定资产周转率为()。

系统软件包括【　　】、数据库管理系统、语言处理程序和一些常用的服务性程序等。

在VisualFoxPro中，下面描述正确的是(　　)。

设a0，a1，an－1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

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设F(x)=∫xx+2xesintsintdt，则F(x)()．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)

设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=______．

求下列微分方程的通解：(x2—3y2)x+(3x2一y2)y=0；

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若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T线性表出，则a=__________．

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患者，男，24岁。近日来感觉身体极度不适，伴发热，遂入院治疗。入院当日体温最高达39．5℃，最低时为37．6℃。此种发热的热型为

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在VisualFoxPro中，下面描述正确的是( )。

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在VisualFoxPro中，下面描述正确的是(　　)。