设a0，a1，an－1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

admin2019-08-06 32

问题设a₀，a₁，a_n－1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n－1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量；
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使Pλ₁AP=A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE－A｜=0，即｜λE－A｜=[*]=0．将第2列乘λ，第3列乘λ²，…，第n列乘λ^n－1加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 即λⁿ+[*]a_iλⁱ=0，即λ应满足关系λⁿ=[*]a_iλⁱ． [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n－1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 P^－1AP=[*] 其中ξ_i=[1，λ_i，λ_i²，…，λ_i^n－1]^T，i=1，…，n．

解析

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考研数学三

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设a0，a1，an－1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

考研数学三

设y=y(x)满足y’=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数的敛散性．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚=导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

曲线的斜渐近线为______．

设一定收敛．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜p＜1．试求：的概率分布；

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=，其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．

设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论中一定成立的有（）

Theeconomymaybetroubled,butoneareaisthriving:socialmedia.TheybeginwithFacebookandextendthroughadizzyingarra

由于计划成本的性质，它们既不与销售量成比例变化，也不在全部销量上保持不变，它们成_________变化，不能描绘成以直线通过整个经营规模。

关于消化性溃疡患者的饮食，哪些是不妥的()。

患者，男，24岁。疮形高肿，发于浅表，灼热疼痛，皮肤红赤，溃后脓水稠黏。治疗可选用中成药

根据《水利水电工程预应力锚索施工规范》(DL/T5083—2010)，锚索张拉作业时，张拉区内千斤顶出力方向()内严禁站人。

依据《证券投资基金法》的规定，非公开募集基金，应当制定并签订基金合同。其基金合同不包括()。

目前，A股的配股权证不挂牌交易，但可转托管。()

(2009年下半年)风险定量分析是在不确定情况下进行决策的一种量化方法，该过程经常采用的技术有(49)。

假设某台式计算机的内存储器容量为256MB，硬盘容量为40GB，硬盘的容量是内存容量的()。

ConsiderationsofLearning-centeredTeachingI.IntroductionA.goalofmostcourses:toenhancestudents’understanding—differ

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚=导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

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设一定收敛．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜p＜1．试求：的概率分布；

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设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．

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根据《水利水电工程预应力锚索施工规范》(DL/T5083—2010)，锚索张拉作业时，张拉区内千斤顶出力方向()内严禁站人。

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设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．