首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,满足aTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求 A的特征值和特征向量.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,满足aTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求 A的特征值和特征向量.
admin
2019-08-06
108
问题
设向量α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
都是非零向量,满足a
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
.求
A的特征值和特征向量.
选项
答案
①求A的特征值. 解一 设Aα=λα(α≠0),则A·Aα=λAα=λ
2
α,即λ
2
α=0.因α≠0,故λ=0,即A的所有特征值等于0. 解二 由A=αβ得秩(A)≤秩(α)=1,又A≠O,秩(A)≥1,故秩(A)=1.由命题2.5.1.5知,A的n个特征值为 λ
1
=λ
1
=…=λ
n-1
, [*] 解三 因为A为幂零矩阵,由命题2.5.1.9知,其特征值都为0. ②下面求A的属于λ=0的特征向量.为此解(0E—A)X=0,即AX=0. 因α,β≠0,不妨设a
1
≠0,b
1
≠0,用初等行变换化为含最高阶单位矩阵的矩阵,得到 [*] 故一个基础解系含n-秩(A)=n-1个解向量,即 α
1
=[-b
2
/b
1
,1,0,…,0]
T
,α
2
=[-b
3
/b
1
,0,1,0,…,0]
T
,…,α
n-1
=[-b
n
/b
1
,0,…,0,1]
T
, 所以A的属于特征值0的全部特征向量为 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
(k
1
,k
2
,…,k
n-1
是不全为O的任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R5J4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在x=1处一阶连续可导,且f’(1)=-2,则=______.
设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,32),Y~N(0,42),且X,Y的相关系数为求ρXZ;
设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵,则必有().
求极限
设对任意的参数λ,讨论级数的敛散性,并证明你的结论.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
设有微分方程y’一2y=φ(x),其中φ(x)=试求:在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
设f(x)在x=0的桌邻域内有连续的一阶导数,且f’(0)=0,f"(0)存在.求证:.
设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()
随机试题
电磁流量计电源的相线和中线,励磁绕组的相线和中线以及变送器输出信号端子线是不能随意对换的。
在生产产品过程中发生的原材料、动力、职工薪酬等各种要素费用支出时,对于直接用于产品生产(指基本生产的产品)并且专门设有成本项目的费用,直接记入_________账户明细账中的“直接材料”、“燃料及动力”、“直接人工”等成本项目中。
治疗高渗性非酮症糖尿病昏迷,以下哪项措施是错误的
小管液中水的等渗性重吸收发生于
女,22岁,因肥胖闭经拟诊为多囊卵巢综合征。腹腔镜下检查卵巢主要表现有
除哪项外,均是车前子的功效
A、空腹静脉血糖B、空腹指尖血血糖C、糖化血红蛋白(HbAlc)D、葡萄糖耐量试验E、胰岛素释放试验调整胰岛素剂量最简便的检查是
建筑施工图包括()。[2007年考试真题]
A、B、C、D、A
抛锚式教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础之上,也称为“基于问题的教学”,理论基础是建构主义教学理论。()
最新回复
(
0
)