函数y=( )

admin2017-01-16 29

问题函数y=

( )

选项 A、有一个驻点。
B、有两个极值点。
C、有一个拐点。
D、在整个定义域上凹凸性不变。

答案B

解析函数y=

的定义域是除了x=-1的全体实数，对其求导，

可知导函数有两个零点，即x=1和x=-3，故函数有两个驻点。
函数二阶导函数是

可知y"只有一个无定义的点x=-1，没有零点，且y"(1)＞0，y"(-3)＜0，故x=1是极小值点，x=-3是极大值点，即函数有两个极值点。
注意到x=-1不是定义域的内点，所以x=-1不是函数的拐点，故函数不存在拐点，但是y"在x=-1的左、右两侧符号相反，所以x=-1是函数凹凸性的分界点，即当x＜-1时，函数是凸的，当x＞-1时，函数是凹的。故选B。

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