设 (1)证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E； (2)求A100．

admin2019-05-11 87

问题设

(1)证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²一E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)n=3时，因[*]，验证得A³=A+A²一E，上式成立．假设n=k一1时(n≥3)成立，即A^k-1=A^k-3+A²一E成立，则 A^k=A.A^k-1=A(A^k-3+A²-E)=A^k-2+A³-A =A^k-1+(A+A²-E)一A=A^k-2+A²一E，即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²一E=(A⁹⁶+A²-E)+A²一E =A⁹⁶+2(A²-E)一…=A²+49(A²-E)[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u5V4777K

考研数学二

相关试题推荐

(1)设＝0，求a，b的值．(2)确定常数a，b，使得ln(1＋2χ)＋＝χ＋χ2＋o(χ2)．(3)设b＞0，且＝2，求b．
设y＝y(χ)是由eχy－χ＋y－2＝0确定的隐函数，求y〞(0)．
设f(χ)＝，其中g(χ)为有界函数，则f(χ)在χ＝0处()．
设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．
设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?
求极限。
设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明：数列{xn}的极限存在，并求此极限。
一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

随机试题

按运动控制方式分类数控机床有哪几种类型?
智能建筑系统联动调试应包括()
同时履行一方抗辩权适用的条件是(　　)。
某区财政部门为加强会计职业道德建设，组织本系统会计人员进行会计职业道德教育。为了使教育工作更具针对性，财政部门就会计职业道德规范的内容等与一些会计人员进行了座谈。其中，李某认为，会计职业道德与会计法律制度两者的作用范围均调整会计人员的外在行为，没有区别。
某股份有限公司董事会由9名董事组成，下列情形中，能使董事会决议得以顺利通过的有()。
电视是艺术与现代科学技术相结合的产物。数字化多媒体制作始于()年代。[2012年真题]
兴中会的革命报刊的评价。(山东大学，2008年)
当今时代的主题是
设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为______．
WhenIaskexperiencedcollegeteachersandadministratorstodescribehowcollegestudentshavechangedovertheyears,Ioften

最新回复(0)

设 (1)证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E； (2)求A100．

考研数学二

(1)设＝0，求a，b的值．(2)确定常数a，b，使得ln(1＋2χ)＋＝χ＋χ2＋o(χ2)．(3)设b＞0，且＝2，求b．

设y＝y(χ)是由eχy－χ＋y－2＝0确定的隐函数，求y〞(0)．

设f(χ)＝，其中g(χ)为有界函数，则f(χ)在χ＝0处()．

设f(χ)在[a，＋∞)上连续，且f(χ)存在，证明：f(χ)在[a，＋∞)上有界．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为设β＝，求Aβ．

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

求极限。

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明：数列{xn}的极限存在，并求此极限。

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

按运动控制方式分类数控机床有哪几种类型?

智能建筑系统联动调试应包括()

同时履行一方抗辩权适用的条件是( )。

某股份有限公司董事会由9名董事组成，下列情形中，能使董事会决议得以顺利通过的有()。

电视是艺术与现代科学技术相结合的产物。数字化多媒体制作始于()年代。[2012年真题]

兴中会的革命报刊的评价。(山东大学，2008年)

当今时代的主题是

设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为______．

WhenIaskexperiencedcollegeteachersandadministratorstodescribehowcollegestudentshavechangedovertheyears,Ioften

同时履行一方抗辩权适用的条件是(　　)。