设 (1)证明:当n≥3时,有An=An-2+A2一E; (2)求A100.

admin2019-05-11  65

问题
(1)证明:当n≥3时,有An=An-2+A2一E;
(2)求A100

选项

答案(1)n=3时,因[*],验证得A3=A+A2一E,上式成立. 假设n=k一1时(n≥3)成立,即Ak-1=Ak-3+A2一E成立,则 Ak=A.Ak-1=A(Ak-3+A2-E)=Ak-2+A3-A =Ak-1+(A+A2-E)一A=Ak-2+A2一E, 即n=k时成立.故An=An-2+A2一E对任意n(n≥3)成立. (2)由上述递推关系可得 A100=A98+A2一E=(A96+A2-E)+A2一E =A96+2(A2-E)一…=A2+49(A2-E)[*]

解析
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