设 (1)证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E； (2)求A100．

admin2019-05-11 69

问题设

(1)证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²一E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)n=3时，因[*]，验证得A³=A+A²一E，上式成立．假设n=k一1时(n≥3)成立，即A^k-1=A^k-3+A²一E成立，则 A^k=A.A^k-1=A(A^k-3+A²-E)=A^k-2+A³-A =A^k-1+(A+A²-E)一A=A^k-2+A²一E，即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²一E=(A⁹⁶+A²-E)+A²一E =A⁹⁶+2(A²-E)一…=A²+49(A²-E)[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u5V4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设函数f(χ)在｜χ｜＜δ内有定义且｜f(χ)｜≤χ2，则f(χ)在χ＝0处()．
设z＝f[χg(y)，z－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求．
设f(u，v)是二元可微函数，=____________.
已知方程组有无穷多解，那么α=___________．
已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．
设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．
设线性方程组m，n取何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共非零解；
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。求的关系式

随机试题

凝固酶阳性葡萄球菌菌株分群和型可依据血浆凝固酶试验。()
由强到弱，X线穿透力依次为
关于子宫颈癌正确的是
A．新生儿期B．婴儿期C．幼儿期D．混合牙列阶段E．年轻恒牙列阶段口腔白色念珠菌感染(鹅口疮)常见于
目前，主要工业发达国家的国际资本移动以对外直接投资为主。()
根据《金融企业国有资产评估监督管理暂行办法》的相关规定，金融企业下列经济行为涉及资产评估的，资产评估项目实行核准的有()。
下列各项审计程序中，在风险评估、了解内部控制、控制测试中都可以运用的是()。
教育史上最早正式使用“班级”一词的教育家是()。
美育的基本任务不包括()。
给定程序中，函数fun的功能是将a和b所指的两个字符串转换成面值相同的整数，并进行相加作为函数值返回，规定字符串中只含9个以下数字字符。例如，主函数中输入字符串：32486和12345，在主函数中输出的函数值为：44831。请在程序的下

最新回复(0)

设 (1)证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E； (2)求A100．

考研数学二

[*]

设函数f(χ)在｜χ｜＜δ内有定义且｜f(χ)｜≤χ2，则f(χ)在χ＝0处()．

设z＝f[χg(y)，z－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求．

设f(u，v)是二元可微函数，=____________.

已知方程组有无穷多解，那么α=___________．

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角阵，说明理由．

设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

设线性方程组m，n取何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共非零解；

凝固酶阳性葡萄球菌菌株分群和型可依据血浆凝固酶试验。()

由强到弱，X线穿透力依次为

关于子宫颈癌正确的是

A．新生儿期B．婴儿期C．幼儿期D．混合牙列阶段E．年轻恒牙列阶段口腔白色念珠菌感染(鹅口疮)常见于

目前，主要工业发达国家的国际资本移动以对外直接投资为主。()

根据《金融企业国有资产评估监督管理暂行办法》的相关规定，金融企业下列经济行为涉及资产评估的，资产评估项目实行核准的有()。

下列各项审计程序中，在风险评估、了解内部控制、控制测试中都可以运用的是()。

教育史上最早正式使用“班级”一词的教育家是()。

美育的基本任务不包括()。