设 (1)证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E； (2)求A100．

admin2019-05-11 96

问题设

(1)证明：当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²一E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)n=3时，因[*]，验证得A³=A+A²一E，上式成立．假设n=k一1时(n≥3)成立，即A^k-1=A^k-3+A²一E成立，则 A^k=A.A^k-1=A(A^k-3+A²-E)=A^k-2+A³-A =A^k-1+(A+A²-E)一A=A^k-2+A²一E，即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²一E=(A⁹⁶+A²-E)+A²一E =A⁹⁶+2(A²-E)一…=A²+49(A²-E)[*]

解析

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考研数学二

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