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设 (1)证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E； (2)求A100．
设 (1)证明：当n≥3时，有An=An-2+A2一E； (2)求A100．
admin
2019-05-11
83
问题
设
(1)证明：当n≥3时，有A
n
=A
n-2
+A
2
一E；
(2)求A
100
．
选项
答案
(1)n=3时，因[*]，验证得A
3
=A+A
2
一E，上式成立． 假设n=k一1时(n≥3)成立，即A
k-1
=A
k-3
+A
2
一E成立，则 A
k
=A.A
k-1
=A(A
k-3
+A
2
-E)=A
k-2
+A
3
-A =A
k-1
+(A+A
2
-E)一A=A
k-2
+A
2
一E， 即n=k时成立．故A
n
=A
n-2
+A
2
一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A
100
=A
98
+A
2
一E=(A
96
+A
2
-E)+A
2
一E =A
96
+2(A
2
-E)一…=A
2
+49(A
2
-E)[*]
解析
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考研数学二
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