设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本. (I)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

admin2016-03-26  37

问题 设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本.
  (I)求θ的矩估计量;
  (Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

选项

答案(I)E(x)=[*], 令[*],得参数的矩估计量为[*]. (Ⅱ)记样本观察值为x1,x2,…,xn,似然函数为 [*] 则lnL=nln(θ+1)+θ[*]lnxi(0<xi<1),令[*],得参数的最大似然估计值为[*],则最大似然估计量为[*].

解析
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