设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本． (I)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

admin2016-03-26 44

问题设总体x的密度函数为f(x)=

其中θ>一1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本．
(I)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

选项

答案(I)E(x)=[*]，令[*]，得参数的矩估计量为[*]． (Ⅱ)记样本观察值为x₁，x₂，…，x_n，似然函数为 [*] 则lnL=nln(θ+1)+θ[*]lnx_i(0＜x_i＜1)，令[*]，得参数的最大似然估计值为[*]，则最大似然估计量为[*]．

解析

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考研数学三

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