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  3. (14年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]．则f(7)=________

(14年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]．则f(7)=________

admin2018-07-27  23
问题 (14年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]．则f(7)=________
选项
答案1
解析 由f’(x)=2(x—1)，x∈[0，2]知，f(x)=(x一1)2+C，又f(x)为奇函数．则
    f(0)=0，C=一1．f(x)=(x一1)2-1．
由于f(x)以4为周期，则
    f(7)=f[8+(-1)]=f(一1)=一f(1)=1
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考研数学二

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