(14年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]．则f(7)=________

admin2018-07-27 29

问题 (14年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]．则f(7)=________

选项

答案1

解析由f’(x)=2(x—1)，x∈[0，2]知，f(x)=(x一1)²+C，又f(x)为奇函数．则
f(0)=0，C=一1．f(x)=(x一1)²-1．
由于f(x)以4为周期，则
f(7)=f[8+(-1)]=f(一1)=一f(1)=1

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