设z=f(e2siny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求

admin2014-10-08 45

问题设z=f(e²siny，x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数，求

选项

答案[*]=f₁^’(e^xsiny，x²+y²)e^xsiny+2xf₂^’(e^xsiny，x²+y²) [*]=e^xsiny(f₁₁^’’e^xcosy+2yf₁₂^’’)+e^xcosrf₁^’+2x(f₁₂^’’e^xcosy+2y₂₂^’’) =f₁₁^’’sinxcosx+2e^x(ysiny+xcosy)f₁₂^’’+4xyf₂₂^’’+f₁^’e^xcosy

解析

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考研数学二

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由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
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