设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求an．

admin2019-08-23 35

问题设a₁＝1，a_n+1＋

＝0，证明：数列{a_n}收敛，并求

a_n．

选项

答案先证明{a_n}单调减少． a₂＝0，a₂＜a₁；设a_k+1＜a_k，a_k+2＝－[*]，由a_k+1＜a_k得1－a_k+1＞1－a_k，从而[*]，即a_k+2＜a_k+1由归纳法得数列{a_n}单调减少．现证明a_n≥[*]． a₁＝1≥－[*]，设a_k≥－[*]，则 [*] 从而[*] 即a_k+1≥[*] 由归纳法，对一切n，有a_n≥－[*]．由极限存在准则，数列{a_n}收敛，[*]a_n＝A，对a_n+1＋[*]＝0两边求极限得 A＋[*]＝0，解得[*]．

解析

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