设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求an．

admin2019-08-23 26

问题设a₁＝1，a_n+1＋

＝0，证明：数列{a_n}收敛，并求

a_n．

选项

答案先证明{a_n}单调减少． a₂＝0，a₂＜a₁；设a_k+1＜a_k，a_k+2＝－[*]，由a_k+1＜a_k得1－a_k+1＞1－a_k，从而[*]，即a_k+2＜a_k+1由归纳法得数列{a_n}单调减少．现证明a_n≥[*]． a₁＝1≥－[*]，设a_k≥－[*]，则 [*] 从而[*] 即a_k+1≥[*] 由归纳法，对一切n，有a_n≥－[*]．由极限存在准则，数列{a_n}收敛，[*]a_n＝A，对a_n+1＋[*]＝0两边求极限得 A＋[*]＝0，解得[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qoA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶矩阵t为何值时，矩阵A，C相似，说明理由．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：
求极限
设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=______。
设f(x)，g(x)是连续函数，F(x，y)=∫1xdu∫0yuf(tu)，则=______。[img][/img]
设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则=()
证明函数恒等式arctanx=，x∈(-1，1)．
设(x-3sin3x+ax-2+b)=0，求a，b．
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11等于

随机试题

下列关于法律关系主体的说法，正确的是()。
甲是某新华书店的经理，了解到某英语教材十分畅销，于是擅自以该新华书店的名义在某印刷厂印制了他人享有专有出版权的该教材25万套，非法经营额达到350余万元，非法所得100余万元，全部据为已有。对甲的行为：
减小梁裂缝宽度的最有效措施是：
项目的()是项目的实际投资。
课堂教学中陈旧的教学模式，落后的教学方法，有碍学生创新精神的培养。随着教育改革的深入，教学方式、教师的角色、学生的地位等都发生了很大的变化。将教师讲、学生听的“一言堂”式教学，变为师生互动、相互促进的合作式教学；学生变为课堂的主体，学生变为积极的
1985年邓小平说“改革是中国的第二次革命”，其本质含义是()
Man:HowdidyougotoCanada,Jane?Didyoufly?Woman:Iwasplanningto,becauseit’ssuchalongtripbybusorbytrain.Bu
Thecompanyissoold-fashionedandopposedtoinnovationthatitcanseemdownright________.A.antediluvianB.flightyC.arch
It______aboutseveno’clockwhenTomreturnedhomeforitwasalreadydarkoutside.
TodayIwouldliketotalkabouttheearlydaysofmoviemakinginthelatenineteenthandearly【B1】______centuries.Beforet

最新回复(0)

设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求an．

考研数学二

设3阶矩阵t为何值时，矩阵A，C相似，说明理由．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

求极限

设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=______。

设f(x)，g(x)是连续函数，F(x，y)=∫1xdu∫0yuf(tu)，则=______。[img][/img]

设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则=()

证明函数恒等式arctanx=，x∈(-1，1)．

设(x-3sin3x+ax-2+b)=0，求a，b．

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11等于

下列关于法律关系主体的说法，正确的是()。

甲是某新华书店的经理，了解到某英语教材十分畅销，于是擅自以该新华书店的名义在某印刷厂印制了他人享有专有出版权的该教材25万套，非法经营额达到350余万元，非法所得100余万元，全部据为已有。对甲的行为：

减小梁裂缝宽度的最有效措施是：

项目的()是项目的实际投资。

1985年邓小平说“改革是中国的第二次革命”，其本质含义是()

Man:HowdidyougotoCanada,Jane?Didyoufly?Woman:Iwasplanningto,becauseit’ssuchalongtripbybusorbytrain.Bu

Thecompanyissoold-fashionedandopposedtoinnovationthatitcanseemdownright________.A.antediluvianB.flightyC.arch

It______aboutseveno’clockwhenTomreturnedhomeforitwasalreadydarkoutside.

TodayIwouldliketotalkabouttheearlydaysofmoviemakinginthelatenineteenthandearly【B1】______centuries.Beforet