函数y=( )

admin2022-10-09  24

问题 函数y=(     )

选项 A、有一个驻点
B、有两个极值点
C、有一个拐点
D、在整个定义域上凹凸性不变

答案B

解析 函数y=的定义域是除了x=﹣1的全体实数,
对其求导得
可知导函数有两个零点,即x=1和x=﹣3,故函数有两个驻点。
函数的二阶导函数是
可知y’’只有一个无定义的点x=﹣1,没有零点,且y’’(1)﹥0,y’’(﹣3)﹤0,故x=1是极小值点,x=﹣3是极大值点,即函数有两个极值点。
注意到x=﹣1不是定义域内的点,所以x=﹣1不是函数的拐点,故函数不存在拐点。但是y’’在x=﹣1的左、右两侧符号相反,所以x=﹣1是函数凹凸性的分界点,即当x﹤﹣1时,函数是凸的,当x﹥﹣1时,函数是凹的。
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