函数y＝( )

admin2022-10-09 22

问题函数y＝

( )

选项 A、有一个驻点
B、有两个极值点
C、有一个拐点
D、在整个定义域上凹凸性不变

答案B

解析函数y＝

的定义域是除了x＝﹣1的全体实数，
对其求导得

，
可知导函数有两个零点，即x＝1和x＝﹣3，故函数有两个驻点。
函数的二阶导函数是

，
可知y^’’只有一个无定义的点x＝﹣1，没有零点，且y^’’(1)﹥0，y^’’(﹣3)﹤0，故x＝1是极小值点，x＝﹣3是极大值点，即函数有两个极值点。
注意到x＝﹣1不是定义域内的点，所以x＝﹣1不是函数的拐点，故函数不存在拐点。但是y^’’在x＝﹣1的左、右两侧符号相反，所以x＝﹣1是函数凹凸性的分界点，即当x﹤﹣1时，函数是凸的，当x﹥﹣1时，函数是凹的。

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